Acesse o conteúdo completo – Operadores Lógicos Secundários
Aprenda os conceitos essenciais sobre os operadores lógicos secundários com um resumo para as principais provas de concursos.
Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?
Quando se trata de Matemática e Raciocínio Lógico, alguns temas são recorrentes nos mais variados tipos de concurso. É o caso dos operadores lógicos, assunto presente em editais de bancas como FGV, CEBRASPE e FCC. Questões sobre o tema testam a capacidade do candidato de compreender proposições, relacionar sentenças e aplicar corretamente as regras que regem a lógica formal.
Enquanto os operadores primários (como “E” e “OU”) já são bastante conhecidos, os operadores lógicos secundários trazem novos elementos que aparecem com frequência em provas de concursos públicos, ampliando as formas de relacionar proposições.
Neste artigo, vamos explorar cada um desses operadores, com explicações, exemplos e tabelas que facilitam a compreensão, para que você possa revisar a matéria de forma rápida e estratégica.
Confira os tópicos que serão abordados:
- O que são operadores lógicos secundários?;
- Operador “SE… ENTÃO” (condicional);
- Negação do operador condicional;
- Operador “OU… OU” (disjunção exclusiva);
- Operador “SE E SOMENTE SE” (bicondicional);
- Negação dos operadores “OU… OU” e “SE E SOMENTE SE”;
O Que São Operadores Lógicos Secundários?
Os operadores lógicos são símbolos ou palavras que estabelecem relações entre proposições. Eles permitem construir frases mais complexas a partir de sentenças simples, determinando se o resultado é verdadeiro ou falso de acordo com as regras da lógica formal.
Os operadores lógicos secundários recebem esse nome porque são construídos a partir de combinações dos operadores fundamentais (como “E” e “OU”), mas assumem papel central em concursos por sua relevância prática.
Diferentemente dos operadores básicos, que lidam com situações simples, os secundários estão mais ligados a implicações, exclusões e equivalências entre proposições, exigindo maior atenção na interpretação.
Operador “SE… ENTÃO” (Condicional)
O operador condicional é representado por “→” e possui a forma “Se P, então Q”. A proposição só será falsa quando a primeira parte (hipótese) for verdadeira e a segunda parte (conclusão) for falsa.
Por exemplo, considere as seguintes proposições:
- Q: João será aprovado.
- P → Q: “Se João estudar, então João será aprovado.”
Para esse exemplo, temos dois cenários:
- Se João não estuda, não importa se ele for aprovado ou não, o condicional será sempre verdadeiro.
- Se João estuda, então, necessariamente, João será aprovado. Sendo assim, o condicional somente será verdadeiro se “João será aprovado” também for verdade.
Portanto, a tabela verdade para esse operador lógico secundário será a seguinte:
| P (João estuda) | Q (João será aprovado) | P → Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Deduções Lógicas do Operador Condicional
O condicional é uma das estruturas mais cobradas em provas de raciocínio lógico, e possui duas deduções lógicas importantes que ajudam a resolver questões:
1) Vai afirmando (Modus Ponens):
Se temos P → Q e sabemos que P é verdadeiro, então podemos afirmar que Q também é verdadeiro.
Por exemplo: “Se chove, então a rua fica molhada.”
- Choveu (P = verdadeiro).
- Logo, a rua ficou molhada (Q = verdadeiro).
2) Volta negando (Modus Tollens):
Se temos P → Q e sabemos que Q é falso, então podemos concluir que P também é falso.
Por exemplo: “Se estudo, então passo na prova.”
- Não passei na prova (Q = falso).
- Logo, não estudei (P = falso).
Além disso, é importante ressaltar que não podemos fazer nenhuma outra afirmação do tipo “vai negando” ou “volta afirmando”. Por exemplo, considere a sentença “Se chove, então a rua fica molhada”. Se a rua ficou molhada, não podemos dizer nada sobre se choveu ou não. Do mesmo modo, se não choveu, não podemos concluir que a rua ficou ou não molhada.
Outras Formas de Expressar o Operador Condicional
O operador lógico secundário “SE… ENTÃO” pode aparecer nos enunciados de concursos de maneiras diferentes, exigindo atenção do candidato. Uma das formas mais comuns é a utilização da expressão “desde que”, que possui o mesmo sentido lógico.
Por exemplo: “Você terá acesso ao laboratório desde que esteja usando crachá.”
Aqui, temos a proposição: Se estiver usando crachá (P), então terá acesso ao laboratório (Q). Note que, apesar da mudança na formulação da frase, a relação lógica continua sendo P → Q.
Essas variações linguísticas costumam ser utilizadas em provas para confundir o candidato. Por isso, é importante identificar que palavras como “desde que”, “quando”, ou mesmo “caso” podem equivaler ao operador condicional.
Negação do Operador Condicional
Um dos pontos mais cobrados em concursos é a negação da condicional. Analisando a tabela verdade apresentada anteriormente, verifica-se que o operador condicional somente é falso quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.
Dessa forma, a negação de “Se P, então Q” é:
¬ (P → Q) = P ∧ ¬Q
Portanto, negar “Se João estuda, então João será aprovado” equivale a dizer: “João estuda e João não será aprovado”.
Operador “OU… OU” (disjunção exclusiva)
A disjunção exclusiva é representada por “⊕” e se diferencia do “OU” (disjunção inclusiva) porque só é verdadeira quando exatamente uma das proposições for verdadeira. Ela pode ser escrita como “OU… OU” ou ainda como “OU… MAS NÃO AMBOS”.
Por exemplo, considere as seguintes proposições:
- P: Maria viaja no sábado.
- Q: Maria viaja no domingo.
- P ⊕ Q: “Ou Maria viaja no sábado ou Maria viaja no domingo (mas não ambos).”
Portanto, a tabela verdade para esse operador lógico secundário será a seguinte:
| P (Maria viaja no sábado) | Q (Maria viaja no domingo) | P ⊕ Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Operador “SE E SOMENTE SE” (Bicondicional)
O operador bicondicional é representado por “↔” e assume a forma: “P se e somente se Q”. Ele só é verdadeiro quando ambos os valores lógicos são iguais, ou seja, os dois verdadeiros ou os dois falsos.
Por exemplo, considere as seguintes proposições:
- P: Ana usa guarda-chuva.
- P ↔ Q: “Ana usa guarda-chuva se, e somente se, está chovendo.”
Portanto, a tabela verdade para esse operador lógico secundário será a seguinte:
| P (Ana usa guarda-chuva) | Q (Está chovendo) | P ↔ Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Negação dos Operadores Lógicos Secundários “OU… OU” e “SE E SOMENTE SE”
Uma propriedade importante, e ao mesmo tempo interessante, é que o operador “OU… OU” é a negação do operador “SE E SOMENTE SE”, e vice-versa. Portanto:
¬ (P ⊕ Q) = P ↔ Q
¬ (P ↔ Q) = P ⊕ Q
Por exemplo, a negação de “Ou João pedala, ou João corre” é “João pedala se, e somente se, João corre”.
Além disso, também é possível realizar a negação desses dois operadores passando uma negação para dentro dos parênteses:
¬ (P ⊕ Q) = (¬P) ⊕ Q = P ⊕ (¬Q)
¬ (P ↔ Q) = (¬P) ↔ Q = P ↔ (¬Q)
Resumo Comparativo dos Operadores Lógicos Secundários
Para te ajudar a revisar tudo o que vimos até aqui de forma estratégica, preparamos uma tabela com as principais características dos operadores lógicos secundários e de suas negações:
| Operador | Símbolo | Regra | Exemplo | Quando é verdadeiro |
| Se… então (condicional) | → | Falso apenas quando P = V e Q = F | Se João estuda, então João será aprovado | Sempre, exceto quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa |
| Negação da condicional | ¬ | ¬ (P → Q) = P ∧ ¬Q | João estuda e não será aprovado | Quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa |
| Ou… ou (disjunção exclusiva) | ⊕ | Verdadeira apenas quando uma das proposições é verdadeira | Ou Maria viaja sábado ou Maria viaja domingo | Quando exatamente uma proposição for verdadeira |
| Se e somente se (bicondicional) | ↔ | Verdadeira quando ambas são iguais | Ana estuda se e somente se será aprovada | Quando ambas são verdadeiras ou ambas são falsas |
Finalizando – Operadores Lógicos Secundários
O estudo dos operadores lógicos secundários é indispensável para candidatos a concursos, especialmente em provas que cobram Raciocínio Lógico e Matemático. Entender o funcionamento da condicional, da disjunção exclusiva e do bicondicional é essencial para resolver questões que envolvem equivalências e negações. A chave para o domínio está na prática.
É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. É fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.
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Bons estudos e até a próxima!
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Fonte: Estratégia Concursos
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