Acesse o conteúdo completo – Proposições Lógicas
Aprenda os conceitos essenciais sobre proposições lógicas com um resumo para as principais provas de concursos.
Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?
Quando se trata de Matemática e Raciocínio Lógico, alguns temas são recorrentes nos mais variados tipos de concurso. É o caso das proposições lógicas, assunto presente em editais de bancas como FGV, CEBRASPE e FCC. A habilidade de identificar, classificar e interpretar proposições é essencial para resolver questões que envolvem deduções, negações e equivalências, assim como para aplicar corretamente as regras que regem a lógica formal.
Neste artigo, vamos explorar diversos tipos de proposições, com explicações, exemplos e tabelas que facilitam a compreensão, para que você possa revisar a matéria de forma rápida e estratégica.
Confira os tópicos que serão abordados:
- O que são proposições lógicas?;
- Proposições simples e compostas;
- Proposições categóricas;
O Que São Proposições Lógicas?
Uma proposição lógica é uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, mas nunca ambas ao mesmo tempo. Ela expressa um juízo ou afirmação sobre algo, possuindo valor lógico definido. Além disso, as proposições costumam ser representadas por letras, como “P” e “Q”.
Exemplos de proposições:
- “O sol nasce no Leste.” → Verdadeira
- “2 + 3 = 8.” → Falsa
Por outro lado, é importante saber reconhecer frases que não são proposições:
- Sentenças interrogativas – “Que horas são?”
- Sentenças imperativas – “Feche a porta!”
- Sentenças exclamativas – “Tomara que chova.”
- Sentenças vagas – “A comida está boa.” – o que é “bom” para uma pessoa pode não ser para outra. Portanto, essas sentenças não têm valor objetivo.
Proposições Lógicas Simples e Compostas
As proposições lógicas podem ser simples ou compostas.
a) Proposição simples: contém apenas uma ideia, sem conectivos lógicos.
Exemplos:
- “O Brasil é um país.”
- “Vinícius não é médico.”
b) Proposição composta: resulta da junção de duas ou mais proposições simples, por meio de operadores lógicos (como “e”, “ou”, “se… então”, “não”). Nesse caso, os operadores (conectivos) articulam termos que não compartilham o mesmo verbo.
Exemplos:
- “O Brasil é um país e tem o português como língua oficial.”
- “Vinícius não é médico ou Gabriela é advogada.
Nesses últimos exemplos, temos duas proposições simples unidas pelos conectivos “e” e “ou”, formando proposições compostas.
As proposições lógicas compostas permitem análises mais complexas, pois seu valor lógico depende do valor das proposições que a compõem e da natureza do operador utilizado.
Proposições Lógicas Categóricas
As proposições lógicas categóricas afirmam ou negam algo sobre uma categoria, e não apenas sobre um indivíduo. Elas podem ser classificadas de acordo com dois critérios:
1) Quantidade:
- Proposições Universais: abrangem todos os elementos de uma categoria, utilizando quantificadores como “todos”, “nenhum”, “sempre”, “nunca”.
- Proposições Particulares: abrangem apenas alguns dos elementos de uma categoria, utilizando quantificadores como “a maioria”, “alguns”, “algum”, “parte”.
2) Qualidade:
- Proposições Afirmativas: atribuem uma característica.
- Proposições Negativas: negam uma característica, utilizando qualificadores como “não”, “nunca”, “nada”, “nenhum”.
A combinação desses dois critérios origina quatro tipos de proposições categóricas, conforme exemplos da tabela abaixo:
| Tipo de Proposição | Universal | Particular |
| Afirmativa (Positiva) | “Todo aluno estuda” | “Algum homem é engenheiro” |
| Negativa | “Nenhum aluno estuda” | “Alguma mulher não é advogada” |
Negação das Proposições Lógicas Categóricas
Cada tipo de proposição categórica possui uma negação lógica correspondente, que inverte tanto o valor lógico quanto a quantidade (universal ↔ particular) e a qualidade (afirmativa ↔ negativa). Ou seja, ao negar uma proposição categórica, mudamos o tipo de proposição de acordo com a tabela abaixo:
| Proposição | Tipo da Proposição | Negação | Tipo da Negação |
| “Todo A é B.” | Universal afirmativa | “Algum A não é B.” | Particular negativa |
| “Nenhum A é B.” | Universal negativa | “Algum A é B.” | Particular afirmativa |
| “Algum A é B.” | Particular afirmativa | “Nenhum A é B.” | Universal negativa |
| “Algum A não é B.” | Particular negativa | “Todo A é B.” | Universal afirmativa |
Exemplo prático:
- Proposição: “Todo político é honesto.”
- Nega-se afirmando: “Algum político não é honesto.”
Perceba que negar uma proposição categórica não é simplesmente colocar um “não” na frase. É necessário transformar sua estrutura, trocando a quantidade (de universal para particular, ou vice-versa) e alterando a qualidade (de afirmativa para negativa, ou o contrário).
Resumo prático: Para negar uma proposição categórica, inverta a quantidade (universal ↔ particular) e mude o sentido (afirmativa ↔ negativa).
Marcos Temporais
Em alguns enunciados, o valor lógico de uma proposição depende do tempo em que ela é avaliada. Nesse caso, o raciocínio deve considerar os marcos temporais.
Por exemplo:
- “João está estudando para o concurso.”
Essa proposição lógica pode ser verdadeira hoje, mas falsa amanhã, dependendo da situação, sendo que o termo “está estudando” corresponde a um marco temporal.
Nas provas, expressões como “hoje”, “ontem”, “amanhã”, “daqui a um mês” ou “em 2022” delimitam o momento em que a afirmação deve ser julgada. Logo, o candidato precisa identificar quando a proposição é verdadeira ou falsa.
Além disso, é importante entender que os marcos temporais não transformam uma proposição simples em uma proposição composta. Portanto, a sentença “Gabriela nasceu em 1998” é uma proposição simples.
Resumo Comparativo
Para te ajudar a revisar tudo o que vimos até aqui de forma estratégica, preparamos uma tabela com o resumo dos principais tipos de proposições lógicas:
| Tipo de Proposição | Estrutura | Exemplo | Valor Lógico |
| Simples | Uma única ideia | “Curitiba é uma capital.” | V ou F |
| Composta | Duas ou mais ideias com conectivos | “Maria é auditora e Pedro é professor.” | V ou F |
| Universal Afirmativa | Todo A é B | “Todo cachorro tem quatro patas.” | V ou F |
| Universal Negativa | Nenhum A é B | “Nenhum gato voa.” | V ou F |
| Particular Afirmativa | Algum A é B | “Algum brasileiro é astronauta.” | V ou F |
| Particular Negativa | Algum A não é B | “Algum político não é corrupto.” | V ou F |
Finalizando – Proposições Lógicas
As proposições lógicas são a base de todo o raciocínio dedutivo cobrado em concursos públicos. Saber identificar uma proposição, distinguir entre simples e composta, reconhecer as categorias e compreender o papel do tempo na análise lógica é essencial para resolver questões com segurança. A chave para o domínio está na prática.
Por fim, vale lembrar que o estudo das proposições serve de fundamento para temas como tabelas verdade, operadores lógicos e equivalências lógicas, frequentemente abordados nos mais diversos concursos públicos.
É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. Além disso, é fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.
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Bons estudos e até a próxima!
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Fonte: Estratégia Concursos
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